Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
(x^ tres +log10(x^ tres))/x
(x al cubo más logaritmo de 10(x al cubo )) dividir por x
(x en el grado tres más logaritmo de 10(x en el grado tres)) dividir por x
(x3+log10(x3))/x
x3+log10x3/x
(x³+log10(x³))/x
(x en el grado 3+log10(x en el grado 3))/x
x^3+log10x^3/x
(x^3+log10(x^3)) dividir por x
(x^3+log10(x^3))/xdx
Expresiones semejantes
(x^3-log10(x^3))/x

Resolución de integrales/ (x^3)/ log10/ (x^3+log10(x^3))/x

Integral de (x^3+log10(x^3))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          / 3\   
 |   3   log\x /   
 |  x  + -------   
 |       log(10)   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\, dx$$

Integral((x^3 + log(x^3)/log(10))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \log{\left(10 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{u \log{\left(10 \right)} + \log{\left(u \right)}}{3 u \log{\left(10 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u \log{\left(10 \right)} + \log{\left(u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{u \log{\left(10 \right)} + \log{\left(u \right)}}{u}\, du}{3 \log{\left(10 \right)}}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{2}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u - e^{u} \log{\left(10 \right)}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u} \log{\left(10 \right)}\right)\, du = - \log{\left(10 \right)} \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u} \log{\left(10 \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - e^{u} \log{\left(10 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}}{3 \log{\left(10 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{3} \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{2}}{3 \log{\left(10 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = \frac{x^{3} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{3} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}}{x}\, dx}{\log{\left(10 \right)}}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{3} \log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3} \log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{3} \log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{4}}\, du$
      
      que $u = u^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 u^{2} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{3 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(10 \right)}}{u^{2}}\, du}{3}$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u - e^{u} \log{\left(10 \right)}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u} \log{\left(10 \right)}\right)\, du = - \log{\left(10 \right)} \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u} \log{\left(10 \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - e^{u} \log{\left(10 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{6} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{3 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}^{2}}{6} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}^{2}}{6} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3} \log{\left(10 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{3} \log{\left(10 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6}}{\log{\left(10 \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x} = x^{2} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{x}\, dx}{\log{\left(10 \right)}}$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{3 du}{u}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}^{2}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}^{2}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6 \log{\left(10 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6 \log{\left(10 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \log{\left(100 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6 \log{\left(10 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \log{\left(100 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \log{\left(100 \right)} + \log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{6 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |         / 3\             2/ 3\             
 |  3   log\x /          log \x /    3        
 | x  + -------          -------- + x *log(10)
 |      log(10)             2                 
 | ------------ dx = C + ---------------------
 |      x                      3*log(10)      
 |                                            
/

$$\int \frac{x^{3} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}^{2}}{2}}{3 \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-1266.02229413859

-1266.02229413859

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+log10(x^3))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3