Sr Examen
Integral de (x^2-1)/(x^4+7x^2+12) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | x - 1 | -------------- dx | 4 2 | x + 7*x + 12 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{2} - 1}{\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) + 12}\, dx$$
Integral((x^2 - 1)/(x^4 + 7*x^2 + 12), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___\ | /x\ ___ |x*\/ 3 | | 2 5*atan|-| 4*\/ 3 *atan|-------| | x - 1 \2/ \ 3 / | -------------- dx = C + --------- - --------------------- | 4 2 2 3 | x + 7*x + 12 | /
$$\int \frac{x^{2} - 1}{\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) + 12}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___
5*atan(1/2) 5*pi 4*pi*\/ 3
- ----------- + ---- - ----------
2 4 9
$$- \frac{4 \sqrt{3} \pi}{9} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{4}$$
=
=
___
5*atan(1/2) 5*pi 4*pi*\/ 3
- ----------- + ---- - ----------
2 4 9
$$- \frac{4 \sqrt{3} \pi}{9} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{4}$$
-5*atan(1/2)/2 + 5*pi/4 - 4*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.