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Resolución de integrales/ sin5x/ (sin5x-sin5a)

Integral de (sin5x-sin5a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (sin(5*x) - sin(5*a)) dx
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(5 a \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$ 
Integral(sin(5*x) - sin(5*a), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                cos(5*x)             
 | (sin(5*x) - sin(5*a)) dx = C - -------- - x*sin(5*a)
 |                                   5                 
/
$$\int \left(- \sin{\left(5 a \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C - x \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
1              cos(5)
- - sin(5*a) - ------
5                5
$$- \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$ 
=
= 
1              cos(5)
- - sin(5*a) - ------
5                5
$$- \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$ 
1/5 - sin(5*a) - cos(5)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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