Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
((nueve (x)^ dos)- tres)/((x^ tres -x) uno / dos)
((9(x) al cuadrado ) menos 3) dividir por ((x al cubo menos x)1 dividir por 2)
((nueve (x) en el grado dos) menos tres) dividir por ((x en el grado tres menos x) uno dividir por dos)
((9(x)2)-3)/((x3-x)1/2)
9x2-3/x3-x1/2
((9(x)²)-3)/((x³-x)1/2)
((9(x) en el grado 2)-3)/((x en el grado 3-x)1/2)
9x^2-3/x^3-x1/2
((9(x)^2)-3) dividir por ((x^3-x)1 dividir por 2)
((9(x)^2)-3)/((x^3-x)1/2)dx
Expresiones semejantes
((9(x)^2)+3)/((x^3-x)1/2)
((9(x)^2)-3)/((x^3+x)1/2)

Resolución de integrales/ x^3-x/ (x)^2/ ((9(x)^2)-3)/((x^3-x)1/2)

Integral de ((9(x)^2)-3)/((x^3-x)1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  9*x  - 3   
 |  -------- dx
 |  / 3    \   
 |  |x  - x|   
 |  |------|   
 |  \  2   /   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 x^{2} - 3}{\frac{1}{2} \left(x^{3} - x\right)}\, dx$$

Integral((9*x^2 - 3)/(((x^3 - x)/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 x^{2} - 3}{\frac{1}{2} \left(x^{3} - x\right)} = \frac{6}{x + 1} + \frac{6}{x - 1} + \frac{6}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 x^{2} - 3}{\frac{1}{2} \left(x^{3} - x\right)} = \frac{18 x^{2} - 6}{x^{3} - x}$
2. que $u = x^{3} - x$ .
  
  Luego que $du = \left(3 x^{2} - 1\right) dx$ y ponemos $6 du$ :
  
  $\int \frac{6}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \log{\left(x^{3} - x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 x^{2} - 3}{\frac{1}{2} \left(x^{3} - x\right)} = \frac{9 x^{2}}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}} - \frac{3}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 x^{2}}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}}\, dx = 9 \int \frac{x^{2}}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 1 \right)} + 9 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}} = \frac{2}{x^{3} - x}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x^{3} - x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |    2                                                     
 | 9*x  - 3                                                 
 | -------- dx = C + 6*log(x) + 6*log(1 + x) + 6*log(-1 + x)
 | / 3    \                                                 
 | |x  - x|                                                 
 | |------|                                                 
 | \  2   /                                                 
 |                                                          
/

$$\int \frac{9 x^{2} - 3}{\frac{1}{2} \left(x^{3} - x\right)}\, dx = C + 6 \log{\left(x \right)} + 6 \log{\left(x - 1 \right)} + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

4.155819170037

4.155819170037

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((9(x)^2)-3)/((x^3-x)1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2