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Resolución de integrales/ (x+2)/ x^2/(x+2)

Integral de x^2/(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 2   
 |          
/           
0
∫01x2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx 
Integral(x^2/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+2=x−2+4x+2\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x+2 dx=4∫1x+2 dx\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x+2)4 \log{\left(x + 2 \right)}

    El resultado es: x22−2x+4log⁡(x+2)\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−2x+4log⁡(x+2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−2x+4log⁡(x+2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |    2            2                     
 |   x            x                      
 | ----- dx = C + -- - 2*x + 4*log(2 + x)
 | x + 2          2                      
 |                                       
/
∫x2x+2 dx=C+x22−2x+4log⁡(x+2)\int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3/2 - 4*log(2) + 4*log(3)
−4log⁡(2)−32+4log⁡(3)- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{3}{2} + 4 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-3/2 - 4*log(2) + 4*log(3)
−4log⁡(2)−32+4log⁡(3)- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{3}{2} + 4 \log{\left(3 \right)} 
-3/2 - 4*log(2) + 4*log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.121860432432658
0.121860432432658

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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