Integral de 12x√1+2x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{1} \cdot 12 x\, dx = \int 12 x\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $6 x^{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + 6 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{2} \left(x + 9\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{2} \left(x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}$