Integral de f(ax+b) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  f*(a*x + b) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} f \left(a x + b\right)\, dx$$

Integral(f*(a*x + b), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int f \left(a x + b\right)\, dx = f \int \left(a x + b\right)\, dx$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a x\, dx = a \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int b\, dx = b x$
  El resultado es: $\frac{a x^{2}}{2} + b x$
Por lo tanto, el resultado es: $f \left(\frac{a x^{2}}{2} + b x\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{f x \left(a x + 2 b\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{f x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{f x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       /         2\
 |                        |      a*x |
 | f*(a*x + b) dx = C + f*|b*x + ----|
 |                        \       2  /
/

$$\int f \left(a x + b\right)\, dx = C + f \left(\frac{a x^{2}}{2} + b x\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

      a*f
b*f + ---
       2

$$\frac{a f}{2} + b f$$

      a*f
b*f + ---
       2

$$\frac{a f}{2} + b f$$

b*f + a*f/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de f(ax+b) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución