Integral de (ax+b) dx

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  (a*x + b) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(a x + b\right)\, dx$$

Integral(a*x + b, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a x\, dx = a \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int b\, dx = b x$
El resultado es: $\frac{a x^{2}}{2} + b x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(a x + 2 b\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            2
 |                          a*x 
 | (a*x + b) dx = C + b*x + ----
 |                           2  
/

$$\int \left(a x + b\right)\, dx = C + \frac{a x^{2}}{2} + b x$$

Simplificar

Respuesta [src]

    a
b + -
    2

$$\frac{a}{2} + b$$

    a
b + -
    2

$$\frac{a}{2} + b$$

b + a/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.