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Resolución de integrales/ (ax+b)/ x*ln(ax+b)

Integral de x*ln(ax+b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*log(a*x + b) dx
 |                   
/                    
0
∫01xlog⁡(ax+b) dx\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(a x + b \right)}\, dx 
Integral(x*log(a*x + b), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                               /         //     x                 \      \
                                               |         ||     -        for a = 0|      |
                                               |       2 ||     b                 |      |
                                               |      b *|<                       |      |
                                               |         ||log(b + a*x)           |      |
                                               |  2      ||------------  otherwise|      |
                                               | x       \\     a                 /   b*x|
                                             a*|--- + ----------------------------- - ---|
  /                         2                  |2*a                  2                  2|
 |                         x *log(a*x + b)     \                    a                  a /
 | x*log(a*x + b) dx = C + --------------- - ---------------------------------------------
 |                                2                                2                      
/
∫xlog⁡(ax+b) dx=C−a(x22a+b2({xbfor a=0log⁡(ax+b)aotherwise)a2−bxa2)2+x2log⁡(ax+b)2\int x \log{\left(a x + b \right)}\, dx = C - \frac{a \left(\frac{x^{2}}{2 a} + \frac{b^{2} \left(\begin{cases} \frac{x}{b} & \text{for}\: a = 0 \\\frac{\log{\left(a x + b \right)}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{a^{2}} - \frac{b x}{a^{2}}\right)}{2} + \frac{x^{2} \log{\left(a x + b \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
               /              2           \    2       
log(a + b)     | 1     b     b *log(a + b)|   b *log(b)
---------- - a*|--- - ---- + -------------| + ---------
    2          |4*a      2           3    |         2  
               \      2*a         2*a     /      2*a
−a(14a−b2a2+b2log⁡(a+b)2a3)+log⁡(a+b)2+b2log⁡(b)2a2- a \left(\frac{1}{4 a} - \frac{b}{2 a^{2}} + \frac{b^{2} \log{\left(a + b \right)}}{2 a^{3}}\right) + \frac{\log{\left(a + b \right)}}{2} + \frac{b^{2} \log{\left(b \right)}}{2 a^{2}} 
=
= 
               /              2           \    2       
log(a + b)     | 1     b     b *log(a + b)|   b *log(b)
---------- - a*|--- - ---- + -------------| + ---------
    2          |4*a      2           3    |         2  
               \      2*a         2*a     /      2*a
−a(14a−b2a2+b2log⁡(a+b)2a3)+log⁡(a+b)2+b2log⁡(b)2a2- a \left(\frac{1}{4 a} - \frac{b}{2 a^{2}} + \frac{b^{2} \log{\left(a + b \right)}}{2 a^{3}}\right) + \frac{\log{\left(a + b \right)}}{2} + \frac{b^{2} \log{\left(b \right)}}{2 a^{2}} 
log(a + b)/2 - a*(1/(4*a) - b/(2*a^2) + b^2*log(a + b)/(2*a^3)) + b^2*log(b)/(2*a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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