Sr Examen

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Integral de ln(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 3/ dx
 |                
/                 
0                 
01log(x2+3)dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx
Integral(log(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log(x2+3)u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du(x)=2xx2+3\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 3}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    2x2x2+3dx=2x2x2+3dx\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2x2+3=13x2+3\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} = 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x2+3)dx=31x2+3dx\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: 3atan(3x3)- \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

      El resultado es: x3atan(3x3)x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2x23atan(3x3)2 x - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

  3. Ahora simplificar:

    xlog(x2+3)2x+23atan(3x3)x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    xlog(x2+3)2x+23atan(3x3)+constantx \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(x2+3)2x+23atan(3x3)+constantx \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 3 |
 | log\x  + 3/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 3/ + 2*\/ 3 *atan|-------|
 |                                                        \   3   /
/                                                                  
log(x2+3)dx=C+xlog(x2+3)2x+23atan(3x3)\int \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3             
2+log(4)+3π3-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}
=
=
          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3             
2+log(4)+3π3-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}
-2 + pi*sqrt(3)/3 + log(4)
Respuesta numérica [src]
1.20009372535411
1.20009372535411

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.