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Integral de d{x}:
Integral de ln(x^2)
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ln(x^ dos + tres)
ln(x al cuadrado más 3)
ln(x en el grado dos más tres)
ln(x2+3)
lnx2+3
ln(x²+3)
ln(x en el grado 2+3)
lnx^2+3
ln(x^2+3)dx
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ln(x^2-3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^2)
ln(x-1)
ln(y)
ln(4x^2+1)
ln(3x)

Resolución de integrales/ x^2+3/ ln(x^2+3)

Integral de ln(x^2+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 3/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} = 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
  El resultado es: $x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 3 |
 | log\x  + 3/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 3/ + 2*\/ 3 *atan|-------|
 |                                                        \   3   /
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3

$$-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$

          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3

$$-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$

-2 + pi*sqrt(3)/3 + log(4)

Respuesta numérica [src]

1.20009372535411

1.20009372535411

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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