Integral de ln(x^2+3) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x2+3) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x2+32x.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2+32x2dx=2∫x2+3x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x2+3x2=1−x2+33
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2+33)dx=−3∫x2+31dx
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −3atan(33x)
El resultado es: x−3atan(33x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x−23atan(33x)
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Ahora simplificar:
xlog(x2+3)−2x+23atan(33x)
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Añadimos la constante de integración:
xlog(x2+3)−2x+23atan(33x)+constant
Respuesta:
xlog(x2+3)−2x+23atan(33x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / ___\
| / 2 \ / 2 \ ___ |x*\/ 3 |
| log\x + 3/ dx = C - 2*x + x*log\x + 3/ + 2*\/ 3 *atan|-------|
| \ 3 /
/
∫log(x2+3)dx=C+xlog(x2+3)−2x+23atan(33x)
Gráfica
___
pi*\/ 3
-2 + -------- + log(4)
3
−2+log(4)+33π
=
___
pi*\/ 3
-2 + -------- + log(4)
3
−2+log(4)+33π
-2 + pi*sqrt(3)/3 + log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.