Sr Examen

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Integral de ln(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 3/ dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx$$
Integral(log(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 3 |
 | log\x  + 3/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 3/ + 2*\/ 3 *atan|-------|
 |                                                        \   3   /
/                                                                  
$$\int \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3             
$$-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
          ___         
     pi*\/ 3          
-2 + -------- + log(4)
        3             
$$-2 + \log{\left(4 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
-2 + pi*sqrt(3)/3 + log(4)
Respuesta numérica [src]
1.20009372535411
1.20009372535411

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.