Integral de ln(1/x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−u2log(u))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2log(u)du=−∫u2log(u)du
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(u).
Luego que du=udu y ponemos du:
∫ue−udu
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que u=−u.
Luego que du=−du y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−ue−u−e−u
Si ahora sustituir u más en:
−ulog(u)−u1
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=u21.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u21)du=−∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Por lo tanto, el resultado es: u1
Por lo tanto, el resultado es: ulog(u)+u1
Si ahora sustituir u más en:
−xlog(x)+x
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x1) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=−x1.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−1)dx=−x
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Ahora simplificar:
x(1−log(x))
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Añadimos la constante de integración:
x(1−log(x))+constant
Respuesta:
x(1−log(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| /1\
| log|-| dx = C + x - x*log(x)
| \x/
|
/
∫log(x1)dx=C−xlog(x)+x
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.