Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
(4/5)^n
1/2n
(5/7)^n
Derivada de:
ln(1/x)
Gráfico de la función y =:
ln(1/x)
Integral de d{x}:
ln(1/x)
Expresiones idénticas
ln(uno /x)
ln(1 dividir por x)
ln(uno dividir por x)
ln1/x
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln(n/(n+6))
ln(n^2+3/n^2-n)
ln(((n^2)+5)/(8(n^2)+5))
lnx

Suma de la serie ln(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /1\
   )  log|-|
  /      \x/
 /__,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

Sum(log(1/x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

      /1\
oo*log|-|
      \x/

$$\infty \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

oo*log(1/x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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