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Resolución de integrales/ ln(x)/ ln(x)^n

Integral de ln(x)^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     n      
 |  log (x) dx
 |            
/             
0
∫01log⁡(x)n dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x \right)}^{n}\, dx 
Integral(log(x)^n, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫uneu du\int u^{n} e^{u}\, du

      UpperGammaRule(a=1, e=n, context=_u**n*exp(_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    (−log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−log⁡(x))\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - \log{\left(x \right)}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    (−log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−log⁡(x))+constant\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−log⁡(x))+constant\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |    n                      -n    n                         
 | log (x) dx = C + (-log(x))  *log (x)*Gamma(1 + n, -log(x))
 |                                                           
/
∫log⁡(x)n dx=C+(−log⁡(x))−nlog⁡(x)nΓ(n+1,−log⁡(x))\int \log{\left(x \right)}^{n}\, dx = C + \left(- \log{\left(x \right)}\right)^{- n} \log{\left(x \right)}^{n} \Gamma\left(n + 1, - \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     n      
 |  log (x) dx
 |            
/             
0
∫01log⁡(x)n dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x \right)}^{n}\, dx 
=
= 
  1           
  /           
 |            
 |     n      
 |  log (x) dx
 |            
/             
0
∫01log⁡(x)n dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x \right)}^{n}\, dx 
Integral(log(x)^n, (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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