Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Gráfico de la función y =:
ln(x^2-3)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos - tres)
ln(x al cuadrado menos 3)
ln(x en el grado dos menos tres)
ln(x2-3)
lnx2-3
ln(x²-3)
ln(x en el grado 2-3)
lnx^2-3
ln(x^2-3)dx
Expresiones semejantes
ln(x^2+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(z)/z^2
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)

Resolución de integrales/ x^2-3/ ln(x^2-3)

Integral de ln(x^2-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  - 3/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{0} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 - 3), (x, 0, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} - 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} = 1 + \frac{3}{x^{2} - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{2} - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 3}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$
  El resultado es: $x + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 6 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          //            /    ___\             \                      
                          ||   ___      |x*\/ 3 |             |                      
                          ||-\/ 3 *acoth|-------|             |                      
  /                       ||            \   3   /        2    |                      
 |                        ||----------------------  for x  > 3|                      
 |    / 2    \            ||          3                       |              / 2    \
 | log\x  - 3/ dx = C - 6*|<                                  | - 2*x + x*log\x  - 3/
 |                        ||            /    ___\             |                      
/                         ||   ___      |x*\/ 3 |             |                      
                          ||-\/ 3 *atanh|-------|             |                      
                          ||            \   3   /        2    |                      
                          ||----------------------  for x  < 3|                      
                          \\          3                       /

$$\int \log{\left(x^{2} - 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x - 6 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 3 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x^2-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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