Integral de ln(x)/x^4 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue−3udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e−3u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=−3u.
Luego que du=−3du y ponemos −3du:
∫(−3eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −3eu
Si ahora sustituir u más en:
−3e−3u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3e−3u)du=−3∫e−3udu
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que u=−3u.
Luego que du=−3du y ponemos −3du:
∫(−3eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −3eu
Si ahora sustituir u más en:
−3e−3u
Por lo tanto, el resultado es: 9e−3u
Si ahora sustituir u más en:
−3x3log(x)−9x31
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x41.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x41dx=−3x31
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3x41)dx=−3∫x41dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x41dx=−3x31
Por lo tanto, el resultado es: 9x31
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Ahora simplificar:
−9x33log(x)+1
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Añadimos la constante de integración:
−9x33log(x)+1+constant
Respuesta:
−9x33log(x)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x) 1 log(x)
| ------ dx = C - ---- - ------
| 4 3 3
| x 9*x 3*x
|
/
∫x4log(x)dx=C−3x3log(x)−9x31
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.