Sr Examen

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Integral de ln(x)/(x^7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |     7     
 |    x      
 |           
/            
0            
01log(x)x7dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{7}}\, dx
Integral(log(x)/x^7, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ue6udu\int u e^{- 6 u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=e6u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 6 u}.

        Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=6uu = - 6 u.

          Luego que du=6dudu = - 6 du y ponemos du6- \frac{du}{6}:

          (eu6)du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6- \frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6u6- \frac{e^{- 6 u}}{6}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (e6u6)du=e6udu6\int \left(- \frac{e^{- 6 u}}{6}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 6 u}\, du}{6}

        1. que u=6uu = - 6 u.

          Luego que du=6dudu = - 6 du y ponemos du6- \frac{du}{6}:

          (eu6)du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6- \frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6u6- \frac{e^{- 6 u}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e6u36\frac{e^{- 6 u}}{36}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x)6x6136x6- \frac{\log{\left(x \right)}}{6 x^{6}} - \frac{1}{36 x^{6}}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv(x)=1x7\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{7}}.

      Entonces du(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x7dx=16x6\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (16x7)dx=1x7dx6\int \left(- \frac{1}{6 x^{7}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{7}}\, dx}{6}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x7dx=16x6\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}

      Por lo tanto, el resultado es: 136x6\frac{1}{36 x^{6}}

  2. Ahora simplificar:

    6log(x)+136x6- \frac{6 \log{\left(x \right)} + 1}{36 x^{6}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6log(x)+136x6+constant- \frac{6 \log{\left(x \right)} + 1}{36 x^{6}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

6log(x)+136x6+constant- \frac{6 \log{\left(x \right)} + 1}{36 x^{6}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 | log(x)            1     log(x)
 | ------ dx = C - ----- - ------
 |    7                6       6 
 |   x             36*x     6*x  
 |                               
/                                
log(x)x7dx=Clog(x)6x6136x6\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{7}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{6 x^{6}} - \frac{1}{36 x^{6}}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-3.00921427820633e+115
-3.00921427820633e+115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.