Integral de ln(x)/(x^7) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue−6udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e−6u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=−6u.
Luego que du=−6du y ponemos −6du:
∫(−6eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −6eu
Si ahora sustituir u más en:
−6e−6u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−6e−6u)du=−6∫e−6udu
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que u=−6u.
Luego que du=−6du y ponemos −6du:
∫(−6eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −6eu
Si ahora sustituir u más en:
−6e−6u
Por lo tanto, el resultado es: 36e−6u
Si ahora sustituir u más en:
−6x6log(x)−36x61
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x71.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x71dx=−6x61
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−6x71)dx=−6∫x71dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x71dx=−6x61
Por lo tanto, el resultado es: 36x61
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Ahora simplificar:
−36x66log(x)+1
-
Añadimos la constante de integración:
−36x66log(x)+1+constant
Respuesta:
−36x66log(x)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x) 1 log(x)
| ------ dx = C - ----- - ------
| 7 6 6
| x 36*x 6*x
|
/
∫x7log(x)dx=C−6x6log(x)−36x61
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.