Integral de (ax+b)*x dx

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  (a*x + b)*x dx
 |                
/                 
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} x \left(a x + b\right)\, dx$$

Integral((a*x + b)*x, (x, -1, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(a x + b\right) = a x^{2} + b x$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a x^{2}\, dx = a \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int b x\, dx = b \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{a x^{3}}{3} + \frac{b x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        2      3
 |                      b*x    a*x 
 | (a*x + b)*x dx = C + ---- + ----
 |                       2      3  
/

$$\int x \left(a x + b\right)\, dx = C + \frac{a x^{3}}{3} + \frac{b x^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

2*a
---
 3

$$\frac{2 a}{3}$$

2*a
---
 3

$$\frac{2 a}{3}$$

2*a/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.