Integral de (3x+4)*e^(x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{2}} \left(3 x + 4\right) = 3 x e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x e^{x^{2}}\, dx = 3 \int x e^{x^{2}}\, dx$

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{x^{2}}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 e^{x^{2}}\, dx = 4 \int e^{x^{2}}\, dx$

         ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x^{2}} \left(3 x + 4\right) = 3 x e^{x^{2}} + 4 e^{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x e^{x^{2}}\, dx = 3 \int x e^{x^{2}}\, dx$

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{x^{2}}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 e^{x^{2}}\, dx = 4 \int e^{x^{2}}\, dx$

         ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{x^{2}}}{2} + 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$