Sr Examen

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Integral de sin6x*sin11x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(6*x)*sin(11*x) dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(6*x)*sin(11*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                  17              5   
 |                                      13              9            3              7              15               11      32768*sin  (x)   1672*sin (x)
 | sin(6*x)*sin(11*x) dx = C - 14336*sin  (x) - 7040*sin (x) + 22*sin (x) + 2112*sin (x) + 8192*sin  (x) + 13312*sin  (x) - -------------- - ------------
 |                                                                                                                                17              5      
/                                                                                                                                                        
$$\int \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx = C - \frac{32768 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8192 \sin^{15}{\left(x \right)} - 14336 \sin^{13}{\left(x \right)} + 13312 \sin^{11}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{9}{\left(x \right)} + 2112 \sin^{7}{\left(x \right)} - \frac{1672 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 22 \sin^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  11*cos(11)*sin(6)   6*cos(6)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
          85                 85       
$$\frac{6 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{85} - \frac{11 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{85}$$
=
=
  11*cos(11)*sin(6)   6*cos(6)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
          85                 85       
$$\frac{6 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{85} - \frac{11 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{85}$$
-11*cos(11)*sin(6)/85 + 6*cos(6)*sin(11)/85
Respuesta numérica [src]
-0.0676160306463269
-0.0676160306463269

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.