Integral de sin6x*sin11x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  sin(6*x)*sin(11*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x)*sin(11*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(11 x \right)} = - 32768 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 122880 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 186368 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 146432 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 63360 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 14784 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1672 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 66 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 32768 \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 32768 \int \sin^{16}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{16}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32768 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 122880 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 122880 \int \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{14}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8192 \sin^{15}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 186368 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 186368 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{12}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 14336 \sin^{13}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 146432 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 146432 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  Por lo tanto, el resultado es: $13312 \sin^{11}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 63360 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 63360 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 7040 \sin^{9}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 14784 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 14784 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2112 \sin^{7}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 1672 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1672 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1672 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 66 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 66 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $22 \sin^{3}{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{32768 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8192 \sin^{15}{\left(x \right)} - 14336 \sin^{13}{\left(x \right)} + 13312 \sin^{11}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{9}{\left(x \right)} + 2112 \sin^{7}{\left(x \right)} - \frac{1672 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 22 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(- 81920 \sin^{14}{\left(x \right)} + 348160 \sin^{12}{\left(x \right)} - 609280 \sin^{10}{\left(x \right)} + 565760 \sin^{8}{\left(x \right)} - 299200 \sin^{6}{\left(x \right)} + 89760 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14212 \sin^{2}{\left(x \right)} + 935\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{85}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(- 81920 \sin^{14}{\left(x \right)} + 348160 \sin^{12}{\left(x \right)} - 609280 \sin^{10}{\left(x \right)} + 565760 \sin^{8}{\left(x \right)} - 299200 \sin^{6}{\left(x \right)} + 89760 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14212 \sin^{2}{\left(x \right)} + 935\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{85}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 81920 \sin^{14}{\left(x \right)} + 348160 \sin^{12}{\left(x \right)} - 609280 \sin^{10}{\left(x \right)} + 565760 \sin^{8}{\left(x \right)} - 299200 \sin^{6}{\left(x \right)} + 89760 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14212 \sin^{2}{\left(x \right)} + 935\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{85}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                  17              5   
 |                                      13              9            3              7              15               11      32768*sin  (x)   1672*sin (x)
 | sin(6*x)*sin(11*x) dx = C - 14336*sin  (x) - 7040*sin (x) + 22*sin (x) + 2112*sin (x) + 8192*sin  (x) + 13312*sin  (x) - -------------- - ------------
 |                                                                                                                                17              5      
/

$$\int \sin{\left(6 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx = C - \frac{32768 \sin^{17}{\left(x \right)}}{17} + 8192 \sin^{15}{\left(x \right)} - 14336 \sin^{13}{\left(x \right)} + 13312 \sin^{11}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{9}{\left(x \right)} + 2112 \sin^{7}{\left(x \right)} - \frac{1672 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 22 \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  11*cos(11)*sin(6)   6*cos(6)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
          85                 85

$$\frac{6 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{85} - \frac{11 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{85}$$

  11*cos(11)*sin(6)   6*cos(6)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
          85                 85

$$\frac{6 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{85} - \frac{11 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{85}$$

-11*cos(11)*sin(6)/85 + 6*cos(6)*sin(11)/85

Respuesta numérica [src]

-0.0676160306463269

-0.0676160306463269

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de sin6x*sin11x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución