Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sin^ cinco ⁡x/cos^ tres ⁡x
seno de en el grado 5⁡x dividir por coseno de al cubo ⁡x
seno de en el grado cinco ⁡x dividir por coseno de en el grado tres ⁡x
sin5⁡x/cos3⁡x
sin⁵⁡x/cos³⁡x
sin en el grado 5⁡x/cos en el grado 3⁡x
sin^5⁡x dividir por cos^3⁡x
sin^5⁡x/cos^3⁡xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ cos^3/ sin^5/ sin^5⁡x/cos^3⁡x

Integral de sin^5⁡x/cos^3⁡x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^5/cos(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} + \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} - \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \log{\left(u^{2} \right)} + \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    5                            2                  
 | sin (x)              1       cos (x)      /   2   \
 | ------- dx = C + --------- - ------- + log\cos (x)/
 |    3                  2         2                  
 | cos (x)          2*cos (x)                         
 |                                                    
/

$$\int \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

0.335543178772137

0.335543178772137

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^5⁡x/cos^3⁡x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3