Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 3x^2+(1/3x)-(1/sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   2   x        1     \   
 |  |3*x  + - - -----------| dx
 |  |       3      ________|   
 |  |             /      2 |   
 |  \           \/  1 - x  /   
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{2} + \frac{x}{3}\right) - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(3*x^2 + x/3 - 1/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                                                              2
 | /   2   x        1     \           3                                        x 
 | |3*x  + - - -----------| dx = C + x  - ({asin(x)  for And(x > -1, x < 1)) + --
 | |       3      ________|                                                    6 
 | |             /      2 |                                                      
 | \           \/  1 - x  /                                                      
 |                                                                               
/                                                                                
$$\int \left(\left(3 x^{2} + \frac{x}{3}\right) - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + x^{3} + \frac{x^{2}}{6} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
7   pi
- - --
6   2 
$$\frac{7}{6} - \frac{\pi}{2}$$
=
=
7   pi
- - --
6   2 
$$\frac{7}{6} - \frac{\pi}{2}$$
7/6 - pi/2
Respuesta numérica [src]
-0.404129659654611
-0.404129659654611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.