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Resolución de integrales/ (3-2x)/ (x^2-8)/ (3-2x)/(x^2-8)

Integral de (3-2x)/(x^2-8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  3 - 2*x   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  - 8   
 |            
/             
0
∫013−2xx2−8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8}\, dx 
Integral((3 - 2*x)/(x^2 - 8), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3−2xx2−8=−2xx2−8+3x2−8\frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8} = - \frac{2 x}{x^{2} - 8} + \frac{3}{x^{2} - 8}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xx2−8) dx=−∫2xx2−8 dx\int \left(- \frac{2 x}{x^{2} - 8}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{x^{2} - 8}\, dx

      1. que u=x2−8u = x^{2} - 8.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2−8)\log{\left(x^{2} - 8 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2−8)- \log{\left(x^{2} - 8 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2−8 dx=3∫1x2−8 dx\int \frac{3}{x^{2} - 8}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-8, context=1/(x**2 - 8), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-8, context=1/(x**2 - 8), symbol=x), x**2 > 8), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-8, context=1/(x**2 - 8), symbol=x), x**2 < 8)], context=1/(x**2 - 8), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 3({−2acoth⁡(2x4)4for x2>8−2atanh⁡(2x4)4for x2<8)3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right)

    El resultado es: 3({−2acoth⁡(2x4)4for x2>8−2atanh⁡(2x4)4for x2<8)−log⁡(x2−8)3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}

  3. Ahora simplificar:

    {−(log⁡(x2−8)+32acoth⁡(2x4)4)for x2>8−(log⁡(x2−8)+32atanh⁡(2x4)4)for x2<8\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {−(log⁡(x2−8)+32acoth⁡(2x4)4)for x2>8−(log⁡(x2−8)+32atanh⁡(2x4)4)for x2<8+constant\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−(log⁡(x2−8)+32acoth⁡(2x4)4)for x2>8−(log⁡(x2−8)+32atanh⁡(2x4)4)for x2<8+constant\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     //            /    ___\             \
                                     ||   ___      |x*\/ 2 |             |
                                     ||-\/ 2 *acoth|-------|             |
  /                                  ||            \   4   /        2    |
 |                                   ||----------------------  for x  > 8|
 | 3 - 2*x             /      2\     ||          4                       |
 | ------- dx = C - log\-8 + x / + 3*|<                                  |
 |   2                               ||            /    ___\             |
 |  x  - 8                           ||   ___      |x*\/ 2 |             |
 |                                   ||-\/ 2 *atanh|-------|             |
/                                    ||            \   4   /        2    |
                                     ||----------------------  for x  < 8|
                                     \\          4                       /
∫3−2xx2−8 dx=C+3({−2acoth⁡(2x4)4for x2>8−2atanh⁡(2x4)4for x2<8)−log⁡(x2−8)\int \frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.500.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/        ___\                         /        ___\                /        ___\                              /        ___\                 
|    3*\/ 2 | /          /    ___\\   |    3*\/ 2 |    /    ___\   |    3*\/ 2 | /          /         ___\\   |    3*\/ 2 |    /        ___\
|1 - -------|*\pi*I + log\2*\/ 2 // + |1 + -------|*log\2*\/ 2 / - |1 - -------|*\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // - |1 + -------|*log\1 + 2*\/ 2 /
\       8   /                         \       8   /                \       8   /                              \       8   /
−(328+1)log⁡(1+22)+(328+1)log⁡(22)−(1−328)(log⁡(−1+22)+iπ)+(1−328)(log⁡(22)+iπ)- \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} - \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) + \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) 
=
= 
/        ___\                         /        ___\                /        ___\                              /        ___\                 
|    3*\/ 2 | /          /    ___\\   |    3*\/ 2 |    /    ___\   |    3*\/ 2 | /          /         ___\\   |    3*\/ 2 |    /        ___\
|1 - -------|*\pi*I + log\2*\/ 2 // + |1 + -------|*log\2*\/ 2 / - |1 - -------|*\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // - |1 + -------|*log\1 + 2*\/ 2 /
\       8   /                         \       8   /                \       8   /                              \       8   /
−(328+1)log⁡(1+22)+(328+1)log⁡(22)−(1−328)(log⁡(−1+22)+iπ)+(1−328)(log⁡(22)+iπ)- \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} - \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) + \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) 
(1 - 3*sqrt(2)/8)*(pi*i + log(2*sqrt(2))) + (1 + 3*sqrt(2)/8)*log(2*sqrt(2)) - (1 - 3*sqrt(2)/8)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(2))) - (1 + 3*sqrt(2)/8)*log(1 + 2*sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
-0.258381450410837
-0.258381450410837

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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