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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(tres - dos x)/(x^2- ocho)
(3 menos 2x) dividir por (x al cuadrado menos 8)
(tres menos dos x) dividir por (x al cuadrado menos ocho)
(3-2x)/(x2-8)
3-2x/x2-8
(3-2x)/(x²-8)
(3-2x)/(x en el grado 2-8)
3-2x/x^2-8
(3-2x) dividir por (x^2-8)
(3-2x)/(x^2-8)dx
Expresiones semejantes
(3-2x)/(x^2+8)
(3+2x)/(x^2-8)

Resolución de integrales/ (3-2x)/ (x^2-8)/ (3-2x)/(x^2-8)

Integral de (3-2x)/(x^2-8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  3 - 2*x   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  - 8   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8}\, dx$$

Integral((3 - 2*x)/(x^2 - 8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8} = - \frac{2 x}{x^{2} - 8} + \frac{3}{x^{2} - 8}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x}{x^{2} - 8}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{x^{2} - 8}\, dx$
  1. que $u = x^{2} - 8$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} - 8 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{x^{2} - 8}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right)$
El resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- (\log{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4}) & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     //            /    ___\             \
                                     ||   ___      |x*\/ 2 |             |
                                     ||-\/ 2 *acoth|-------|             |
  /                                  ||            \   4   /        2    |
 |                                   ||----------------------  for x  > 8|
 | 3 - 2*x             /      2\     ||          4                       |
 | ------- dx = C - log\-8 + x / + 3*|<                                  |
 |   2                               ||            /    ___\             |
 |  x  - 8                           ||   ___      |x*\/ 2 |             |
 |                                   ||-\/ 2 *atanh|-------|             |
/                                    ||            \   4   /        2    |
                                     ||----------------------  for x  < 8|
                                     \\          4                       /

$$\int \frac{3 - 2 x}{x^{2} - 8}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 8 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 8 \end{cases}\right) - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/        ___\                         /        ___\                /        ___\                              /        ___\                 
|    3*\/ 2 | /          /    ___\\   |    3*\/ 2 |    /    ___\   |    3*\/ 2 | /          /         ___\\   |    3*\/ 2 |    /        ___\
|1 - -------|*\pi*I + log\2*\/ 2 // + |1 + -------|*log\2*\/ 2 / - |1 - -------|*\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // - |1 + -------|*log\1 + 2*\/ 2 /
\       8   /                         \       8   /                \       8   /                              \       8   /

$$- \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{8} + 1\right) \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} - \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) + \left(1 - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \left(\log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)$$

/        ___\                         /        ___\                /        ___\                              /        ___\                 
|    3*\/ 2 | /          /    ___\\   |    3*\/ 2 |    /    ___\   |    3*\/ 2 | /          /         ___\\   |    3*\/ 2 |    /        ___\
|1 - -------|*\pi*I + log\2*\/ 2 // + |1 + -------|*log\2*\/ 2 / - |1 - -------|*\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 // - |1 + -------|*log\1 + 2*\/ 2 /
\       8   /                         \       8   /                \       8   /                              \       8   /

(1 - 3*sqrt(2)/8)*(pi*i + log(2*sqrt(2))) + (1 + 3*sqrt(2)/8)*log(2*sqrt(2)) - (1 - 3*sqrt(2)/8)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(2))) - (1 + 3*sqrt(2)/8)*log(1 + 2*sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

-0.258381450410837

-0.258381450410837

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3-2x)/(x^2-8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución