Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ dos /((x- uno)(x- dos)(x- tres))
x al cuadrado dividir por ((x menos 1)(x menos 2)(x menos 3))
x en el grado dos dividir por ((x menos uno)(x menos dos)(x menos tres))
x2/((x-1)(x-2)(x-3))
x2/x-1x-2x-3
x²/((x-1)(x-2)(x-3))
x en el grado 2/((x-1)(x-2)(x-3))
x^2/x-1x-2x-3
x^2 dividir por ((x-1)(x-2)(x-3))
x^2/((x-1)(x-2)(x-3))dx
Expresiones semejantes
x^2/((x+1)(x-2)(x-3))
x^2/((x-1)(x+2)(x-3))
x^2/((x-1)(x-2)(x+3))

Resolución de integrales/ (x-3)/ (x-2)/ (x-1)/ x^2/((x-1)(x-2)(x-3))

Integral de x^2/((x-1)(x-2)(x-3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |              2             
 |             x              
 |  ----------------------- dx
 |  (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}\, dx$$

Integral(x^2/((((x - 1)*(x - 2))*(x - 3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 2} + \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6} = \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 2} + \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6} = \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 2} + \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |             2                                                               
 |            x                     log(-1 + x)                   9*log(-3 + x)
 | ----------------------- dx = C + ----------- - 4*log(-2 + x) + -------------
 | (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)               2                              2      
 |                                                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}\, dx = C + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-21.0974826573567

-21.0974826573567

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/((x-1)(x-2)(x-3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3