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Resolución de integrales/ (1/x)/ x-(1/x)

Integral de x-(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3           
  /           
 |            
 |  /    1\   
 |  |x - -| dx
 |  \    x/   
 |            
/             
1
∫13(x−1x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(x - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(x - 1/x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22−log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                   2         
 | /    1\          x          
 | |x - -| dx = C + -- - log(x)
 | \    x/          2          
 |                             
/
∫(x−1x) dx=C+x22−log⁡(x)\int \left(x - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4 - log(3)
4−log⁡(3)4 - \log{\left(3 \right)} 
=
= 
4 - log(3)
4−log⁡(3)4 - \log{\left(3 \right)} 
4 - log(3)
Respuesta numérica [src] 
2.90138771133189
2.90138771133189

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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