Integral de (3x+5)(3x-5)•(x-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(3 x - 5\right) \left(3 x + 5\right) \left(x - 1\right) = 9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 25$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{3}\, dx = 9 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 25 x\right)\, dx = - 25 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 25\, dx = 25 x$

   El resultado es: $\frac{9 x^{4}}{4} - 3 x^{3} - \frac{25 x^{2}}{2} + 25 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(9 x^{3} - 12 x^{2} - 50 x + 100\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(9 x^{3} - 12 x^{2} - 50 x + 100\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{3} - 12 x^{2} - 50 x + 100\right)}{4}+ \mathrm{constant}$