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Resolución de integrales/ 5-x^2/ √25-x^2

Integral de √25-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /  ____    2\   
 |  \\/ 25  - x / dx
 |                  
/                   
0
∫01(−x2+25) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \sqrt{25}\right)\, dx 
Integral(sqrt(25) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫25 dx=5x\int \sqrt{25}\, dx = 5 x

    El resultado es: −x33+5x- \frac{x^{3}}{3} + 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(15−x2)3\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(15−x2)3+constant\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(15−x2)3+constant\frac{x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               3
 | /  ____    2\                x 
 | \\/ 25  - x / dx = C + 5*x - --
 |                              3 
/
∫(−x2+25) dx=C−x33+5x\int \left(- x^{2} + \sqrt{25}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 5 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
14/3
143\frac{14}{3} 
=
= 
14/3
143\frac{14}{3} 
14/3
Respuesta numérica [src] 
4.66666666666667
4.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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