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Resolución de integrales/ x^2+1/ (x-1)/ (x-1)(x^2+1)

Integral de (x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |          / 2    \   
 |  (x - 1)*\x  + 1/ dx
 |                     
/                      
0
∫01(x−1)(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\, dx 
Integral((x - 1)*(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−1)(x2+1)=x3−x2+x−1\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) = x^{3} - x^{2} + x - 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x44−x33+x22−x\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x

  3. Ahora simplificar:

    x(x34−x23+x2−1)x \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} - 1\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x34−x23+x2−1)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x34−x23+x2−1)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                            2        3    4
 |         / 2    \          x        x    x 
 | (x - 1)*\x  + 1/ dx = C + -- - x - -- + --
 |                           2        3    4 
/
∫(x−1)(x2+1) dx=C+x44−x33+x22−x\int \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/12
−712- \frac{7}{12} 
=
= 
-7/12
−712- \frac{7}{12} 
-7/12
Respuesta numérica [src] 
-0.583333333333333
-0.583333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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