Integral de 2/x^2-3/x*1/x^1/2+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3 \frac{1}{x}}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{3}{\sqrt{x} x}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3}{\sqrt{x} x}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x} x}\, dx$

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

               Método #1

               1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

                  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

                  $\int \left(-2\right)\, du$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\text{False}$

                     1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        $\int 1\, du = u$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- \frac{2}{\sqrt{x}}$

               Método #2

               1. que $u = \sqrt{x}$.

                  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

                  $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $- \frac{2}{\sqrt{x}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{x}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{\sqrt{x}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

      El resultado es: $\text{NaN}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$