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Resolución de integrales/ -2x^2/ x^2-x/ -2x+2/ -2x+2-2x^2-x

Integral de -2x+2-2x^2-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              2    \   
 |  \-2*x + 2 - 2*x  - x/ dx
 |                          
/                           
0
∫01(−x+(−2x2+(2−2x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - 2 x\right)\right)\right)\, dx 
Integral(-2*x + 2 - 2*x^2 - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

        El resultado es: −x2+2x- x^{2} + 2 x

      El resultado es: −2x33−x2+2x- \frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} + 2 x

    El resultado es: −2x33−3x22+2x- \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−4x2−9x+12)6\frac{x \left(- 4 x^{2} - 9 x + 12\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−4x2−9x+12)6+constant\frac{x \left(- 4 x^{2} - 9 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−4x2−9x+12)6+constant\frac{x \left(- 4 x^{2} - 9 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                         2      3
 | /              2    \                3*x    2*x 
 | \-2*x + 2 - 2*x  - x/ dx = C + 2*x - ---- - ----
 |                                       2      3  
/
∫(−x+(−2x2+(2−2x))) dx=C−2x33−3x22+2x\int \left(- x + \left(- 2 x^{2} + \left(2 - 2 x\right)\right)\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/6
−16- \frac{1}{6} 
=
= 
-1/6
−16- \frac{1}{6} 
-1/6
Respuesta numérica [src] 
-0.166666666666667
-0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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