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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
X^ dos *cos6x
X al cuadrado multiplicar por coseno de 6x
X en el grado dos multiplicar por coseno de 6x
X2*cos6x
X²*cos6x
X en el grado 2*cos6x
X^2cos6x
X2cos6x
X^2*cos6xdx

Resolución de integrales/ cos6x/ X^2*cos6x

Integral de X^2*cos6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(6*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{18}$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                  2                      
 |  2                   sin(6*x)   x *sin(6*x)   x*cos(6*x)
 | x *cos(6*x) dx = C - -------- + ----------- + ----------
 |                        108           6            18    
/

$$\int x^{2} \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{18} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

cos(6)   17*sin(6)
------ + ---------
  18        108

$$\frac{17 \sin{\left(6 \right)}}{108} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{18}$$

cos(6)   17*sin(6)
------ + ---------
  18        108

$$\frac{17 \sin{\left(6 \right)}}{108} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{18}$$

cos(6)/18 + 17*sin(6)/108

Respuesta numérica [src]

0.00936072454185608

0.00936072454185608

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de X^2*cos6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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