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Resolución de integrales/ sqrt5/ 2x+10/ -x+sqrt5x^4-e^2x+10

Integral de -x+sqrt5x^4-e^2x+10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /            4            \   
 |  |       _____     2       |   
 |  \-x + \/ 5*x   - E *x + 10/ dx
 |                                
/                                 
0
∫01((−e2x+(−x+(5x)4))+10) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- e^{2} x + \left(- x + \left(\sqrt{5 x}\right)^{4}\right)\right) + 10\right)\, dx 
Integral(-x + (sqrt(5*x))^4 - E^2*x + 10, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e2x) dx=−e2∫x dx\int \left(- e^{2} x\right)\, dx = - e^{2} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2e22- \frac{x^{2} e^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫u25 du\int \frac{u^{2}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=∫u2 du5\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: u315\frac{u^{3}}{15}

          Si ahora sustituir uu más en:

          25x33\frac{25 x^{3}}{3}

        El resultado es: 25x33−x22\frac{25 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: 25x33−x2e22−x22\frac{25 x^{3}}{3} - \frac{x^{2} e^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫10 dx=10x\int 10\, dx = 10 x

    El resultado es: 25x33−x2e22−x22+10x\frac{25 x^{3}}{3} - \frac{x^{2} e^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 10 x

  2. Ahora simplificar:

    x(50x2−3xe2−3x+60)6\frac{x \left(50 x^{2} - 3 x e^{2} - 3 x + 60\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(50x2−3xe2−3x+60)6+constant\frac{x \left(50 x^{2} - 3 x e^{2} - 3 x + 60\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(50x2−3xe2−3x+60)6+constant\frac{x \left(50 x^{2} - 3 x e^{2} - 3 x + 60\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 | /            4            \                  2       3    2  2
 | |       _____     2       |                 x    25*x    x *e 
 | \-x + \/ 5*x   - E *x + 10/ dx = C + 10*x - -- + ----- - -----
 |                                             2      3       2  
/
∫((−e2x+(−x+(5x)4))+10) dx=C+25x33−x2e22−x22+10x\int \left(\left(- e^{2} x + \left(- x + \left(\sqrt{5 x}\right)^{4}\right)\right) + 10\right)\, dx = C + \frac{25 x^{3}}{3} - \frac{x^{2} e^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 10 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2
107   e 
--- - --
 6    2
1076−e22\frac{107}{6} - \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
       2
107   e 
--- - --
 6    2
1076−e22\frac{107}{6} - \frac{e^{2}}{2} 
107/6 - exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
14.138805283868
14.138805283868

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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