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Resolución de integrales/ x^2-6/ (-2/9)(x^2-6x)

Integral de (-2/9)(x^2-6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                 
  /                 
 |                  
 |     / 2      \   
 |  -2*\x  - 6*x/   
 |  ------------- dx
 |        9         
 |                  
/                   
0
∫06(−2(x2−6x)9) dx\int\limits_{0}^{6} \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 6 x\right)}{9}\right)\, dx 
Integral(-2*(x^2 - 6*x)/9, (x, 0, 6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2(x2−6x)9) dx=−2∫(x2−6x) dx9\int \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 6 x\right)}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \left(x^{2} - 6 x\right)\, dx}{9}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      El resultado es: x33−3x2\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −2x327+2x23- \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x2(9−x)27\frac{2 x^{2} \left(9 - x\right)}{27}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2(9−x)27+constant\frac{2 x^{2} \left(9 - x\right)}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2(9−x)27+constant\frac{2 x^{2} \left(9 - x\right)}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    / 2      \             3      2
 | -2*\x  - 6*x/          2*x    2*x 
 | ------------- dx = C - ---- + ----
 |       9                 27     3  
 |                                   
/
∫(−2(x2−6x)9) dx=C−2x327+2x23\int \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 6 x\right)}{9}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{27} + \frac{2 x^{2}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8
88 
=
= 
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
8.0
8.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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