Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(cuatro -3x^ dos)×e^(-2x)
(4 menos 3x al cuadrado )×e en el grado ( menos 2x)
(cuatro menos 3x en el grado dos)×e en el grado ( menos 2x)
(4-3x2)×e(-2x)
4-3x2×e-2x
(4-3x²)×e^(-2x)
(4-3x en el grado 2)×e en el grado (-2x)
4-3x^2×e^-2x
(4-3x^2)×e^(-2x)dx
Expresiones semejantes
(4+3x^2)×e^(-2x)
(4-3x^2)×e^(2x)

Resolución de integrales/ -3x^2/ e^(-2x)/ (4-3x^2)×e^(-2x)

Integral de (4-3x^2)×e^(-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /       2\  -2*x   
 |  \4 - 3*x /*E     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \left(4 - 3 x^{2}\right)\, dx$$

Integral((4 - 3*x^2)*E^(-2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 x} \left(4 - 3 x^{2}\right) = - \left(3 x^{2} - 4\right) e^{- 2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(3 x^{2} - 4\right) e^{- 2 x}\right)\, dx = - \int \left(3 x^{2} - 4\right) e^{- 2 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -3$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{\left(3 x^{2} - 4\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 x} \left(4 - 3 x^{2}\right) = - 3 x^{2} e^{- 2 x} + 4 e^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x^{2} e^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int x^{2} e^{- 2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{- 2 x}\, dx = 4 \int e^{- 2 x}\, dx$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- 2 x}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 x e^{- 2 x}}{2} - \frac{5 e^{- 2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x^{2} + 6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x^{2} + 6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{2} + 6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                              -2*x   /        2\  -2*x        -2*x
 | /       2\  -2*x          3*e       \-4 + 3*x /*e       3*x*e    
 | \4 - 3*x /*E     dx = C + ------- + ----------------- + ---------
 |                              4              2               2    
/

$$\int e^{- 2 x} \left(4 - 3 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{\left(3 x^{2} - 4\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -2
5   7*e  
- + -----
4     4

$$\frac{7}{4 e^{2}} + \frac{5}{4}$$

       -2
5   7*e  
- + -----
4     4

$$\frac{7}{4 e^{2}} + \frac{5}{4}$$

5/4 + 7*exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

1.48683674566407

1.48683674566407

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4-3x^2)×e^(-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2