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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+5/ (x-1)/ (x-1)/(x^2-2*x+5)^2

Integral de (x-1)/(x^2-2*x+5)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       x - 1        
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  - 2*x + 5/    
 |                    
/                     
0
∫01x−1((x2−2x)+5)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx 
Integral((x - 1)/(x^2 - 2*x + 5)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1((x2−2x)+5)2=x−1x4−4x3+14x2−20x+25\frac{x - 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{2}} = \frac{x - 1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1x4−4x3+14x2−20x+25=xx4−4x3+14x2−20x+25−1x4−4x3+14x2−20x+25\frac{x - 1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25} = \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25} - \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x−58x2−16x+40+atan⁡(x2−12)16\frac{x - 5}{8 x^{2} - 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x4−4x3+14x2−20x+25) dx=−∫1x4−4x3+14x2−20x+25 dx\int \left(- \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−18x2−16x+40+atan⁡(x2−12)16\frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −x−18x2−16x+40−atan⁡(x2−12)16- \frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

      El resultado es: x−58x2−16x+40−x−18x2−16x+40\frac{x - 5}{8 x^{2} - 16 x + 40} - \frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1((x2−2x)+5)2=xx4−4x3+14x2−20x+25−1x4−4x3+14x2−20x+25\frac{x - 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{2}} = \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25} - \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x−58x2−16x+40+atan⁡(x2−12)16\frac{x - 5}{8 x^{2} - 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x4−4x3+14x2−20x+25) dx=−∫1x4−4x3+14x2−20x+25 dx\int \left(- \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−18x2−16x+40+atan⁡(x2−12)16\frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −x−18x2−16x+40−atan⁡(x2−12)16- \frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{16}

      El resultado es: x−58x2−16x+40−x−18x2−16x+40\frac{x - 5}{8 x^{2} - 16 x + 40} - \frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40}

  2. Ahora simplificar:

    −12x2−4x+10- \frac{1}{2 x^{2} - 4 x + 10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −12x2−4x+10+constant- \frac{1}{2 x^{2} - 4 x + 10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12x2−4x+10+constant- \frac{1}{2 x^{2} - 4 x + 10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |      x - 1                    -5 + x             -1 + x     
 | --------------- dx = C + ---------------- - ----------------
 |               2                         2                  2
 | / 2          \           40 - 16*x + 8*x    40 - 16*x + 8*x 
 | \x  - 2*x + 5/                                              
 |                                                             
/
∫x−1((x2−2x)+5)2 dx=C+x−58x2−16x+40−x−18x2−16x+40\int \frac{x - 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x - 5}{8 x^{2} - 16 x + 40} - \frac{x - 1}{8 x^{2} - 16 x + 40}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.20.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/40
−140- \frac{1}{40} 
=
= 
-1/40
−140- \frac{1}{40} 
-1/40
Respuesta numérica [src] 
-0.025
-0.025

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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