Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(tg(x/ dos))^ tres +(tg(x/ dos))^ cuatro
(tg(x dividir por 2)) al cubo más (tg(x dividir por 2)) en el grado 4
(tg(x dividir por dos)) en el grado tres más (tg(x dividir por dos)) en el grado cuatro
(tg(x/2))3+(tg(x/2))4
tgx/23+tgx/24
(tg(x/2))³+(tg(x/2))⁴
(tg(x/2)) en el grado 3+(tg(x/2)) en el grado 4
tgx/2^3+tgx/2^4
(tg(x dividir por 2))^3+(tg(x dividir por 2))^4
(tg(x/2))^3+(tg(x/2))^4dx
Expresiones semejantes
(tg(x/2))^3-(tg(x/2))^4
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/(sqrt(1-x^2))
tg(x)×x
tg(x)*(lncos(x))
tg5x
tg^3(x)dx
tg
tg(x)/(sqrt(1-x^2))
tg(x)×x
tg(x)*(lncos(x))
tg5x
tg^3(x)dx

Resolución de integrales/ tg(x/2)/ (tg(x/2))^3+(tg(x/2))^4

Integral de (tg(x/2))^3+(tg(x/2))^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3/x\      4/x\\   
 |  |tan |-| + tan |-|| dx
 |  \    \2/       \2//   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(tan(x/2)^3 + tan(x/2)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \sec{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 u\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
    El resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \sec{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 u\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
    El resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
El resultado es: $x - \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$x - \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               /x\        3/x\
 |                                                           2*sin|-|   2*sin |-|
 | /   3/x\      4/x\\                 2/x\      /   2/x\\        \2/         \2/
 | |tan |-| + tan |-|| dx = C + x + sec |-| - log|sec |-|| - -------- + ---------
 | \    \2/       \2//                  \2/      \    \2//       /x\         3/x\
 |                                                            cos|-|    3*cos |-|
/                                                                \2/          \2/

$$\int \left(\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + x - \log{\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                3     
    1                         2*sin(1/2)   2*sin (1/2)
--------- + 2*log(cos(1/2)) - ---------- + -----------
   2                           cos(1/2)         3     
cos (1/2)                                  3*cos (1/2)

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 2 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

                                                3     
    1                         2*sin(1/2)   2*sin (1/2)
--------- + 2*log(cos(1/2)) - ---------- + -----------
   2                           cos(1/2)         3     
cos (1/2)                                  3*cos (1/2)

cos(1/2)^(-2) + 2*log(cos(1/2)) - 2*sin(1/2)/cos(1/2) + 2*sin(1/2)^3/(3*cos(1/2)^3)

Respuesta numérica [src]

0.0533676278956085

0.0533676278956085

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (tg(x/2))^3+(tg(x/2))^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3