Integral de x^2*e^2x^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = x^{2}$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du e^{2}}{2}$:

         $\int \frac{u^{2} e^{2}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = \frac{e^{2} \int u^{2}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} e^{2}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{6} e^{2}}{6}$

      Método #2

      1. que $u = x^{3}$.

         Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du e^{2}}{3}$:

         $\int \frac{u e^{2}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = \frac{e^{2} \int u\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} e^{2}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{6} e^{2}}{6}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{6} e^{2}}{6} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6} e^{2}}{6} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} e^{2}}{6} + x+ \mathrm{constant}$