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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Límite de la función:
4/(-4+x^2)
Expresiones idénticas
cuatro /(- cuatro +x^ dos)
4 dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
cuatro dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
4/(-4+x2)
4/-4+x2
4/(-4+x²)
4/(-4+x en el grado 2)
4/-4+x^2
4 dividir por (-4+x^2)
4/(-4+x^2)dx
Expresiones semejantes
4/(-4-x^2)
4/(4+x^2)

Resolución de integrales/ 4+x^2/ 4/(-4+x^2)

Integral de 4/(-4+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  -4 + x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} - 4}\, dx$$

Integral(4/(-4 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4}{x^{2} - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      //      /x\             \
                      ||-acoth|-|             |
  /                   ||      \2/        2    |
 |                    ||----------  for x  > 4|
 |    4               ||    2                 |
 | ------- dx = C + 4*|<                      |
 |       2            ||      /x\             |
 | -4 + x             ||-atanh|-|             |
 |                    ||      \2/        2    |
/                     ||----------  for x  < 4|
                      \\    2                 /

$$\int \frac{4}{x^{2} - 4}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(3)

$$- \log{\left(3 \right)}$$

-log(3)

$$- \log{\left(3 \right)}$$

-log(3)

Respuesta numérica [src]

-1.09861228866811

-1.09861228866811

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 4/(-4+x^2) dx

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