Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
(uno +x+ uno / dos *x^ dos)e^(-x)
(1 más x más 1 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado )e en el grado ( menos x)
(uno más x más uno dividir por dos multiplicar por x en el grado dos)e en el grado ( menos x)
(1+x+1/2*x2)e(-x)
1+x+1/2*x2e-x
(1+x+1/2*x²)e^(-x)
(1+x+1/2*x en el grado 2)e en el grado (-x)
(1+x+1/2x^2)e^(-x)
(1+x+1/2x2)e(-x)
1+x+1/2x2e-x
1+x+1/2x^2e^-x
(1+x+1 dividir por 2*x^2)e^(-x)
(1+x+1/2*x^2)e^(-x)dx
Expresiones semejantes
(1+x-1/2*x^2)e^(-x)
(1-x+1/2*x^2)e^(-x)
(1+x+1/2*x^2)e^(x)

Resolución de integrales/ 2*x^2/ 1/2*x/ e^(-x)/ (1+x+1/2*x^2)e^(-x)

Integral de (1+x+1/2*x^2)e^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |  /         2\       
 |  |        x |  -x   
 |  |1 + x + --|*E   dx
 |  \        2 /       
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x + 1\right)\right)\, dx

Integral((1 + x + x^2/2)*E^(-x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{2} + u e^{u} - e^{u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{2} + u e^{u} - e^{u}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{2} + 2 u e^{u} - 3 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2} e^{- x}}{2} - 2 x e^{- x} - 3 e^{- x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x + 1\right)\right) = \frac{\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}}{2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 2 x + 2\right) e^{- x}\, dx}{2}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du = - 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      El resultado es: $- u^{2} e^{u} + 4 u e^{u} - 6 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} - 6 e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- x}}{2} - 2 x e^{- x} - 3 e^{- x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x + 1\right)\right) = \frac{x^{2} e^{- x}}{2} + x e^{- x} + e^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} e^{- x}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} e^{- x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- x}}{2} - x e^{- x} - e^{- x}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x e^{- x} - e^{- x}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- x}}{2} - 2 x e^{- x} - 3 e^{- x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{2} + 4 x + 6\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | /         2\                                 2  -x
 | |        x |  -x             -x        -x   x *e  
 | |1 + x + --|*E   dx = C - 3*e   - 2*x*e   - ------
 | \        2 /                                  2   
 |                                                   
/

\int e^{- x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x + 1\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- x}}{2} - 2 x e^{- x} - 3 e^{- x}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3

3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x+1/2*x^2)e^(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3