Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
(x^ dos - cinco *x)/e^x
(x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por e en el grado x
(x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por e en el grado x
(x2-5*x)/ex
x2-5*x/ex
(x²-5*x)/e^x
(x en el grado 2-5*x)/e en el grado x
(x^2-5x)/e^x
(x2-5x)/ex
x2-5x/ex
x^2-5x/e^x
(x^2-5*x) dividir por e^x
(x^2-5*x)/e^xdx
Expresiones semejantes
(x^2+5*x)/e^x

Resolución de integrales/ x^2-5/ 2-5*x/ (x^2-5*x)/e^x

Integral de (x^2-5*x)/e^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   2         
 |  x  - 5*x   
 |  -------- dx
 |      x      
 |     E       
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 5 x}{e^{x}}\, dx$$

Integral((x^2 - 5*x)/E^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} - 5 x}{e^{x}} = x^{2} e^{- x} - 5 x e^{- x}$
Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{- x}\, dx = 2 \int e^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- x}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 5 x e^{- x}\right)\, dx = - 5 \int x e^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x e^{- x} - e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $5 x e^{- x} + 5 e^{- x}$
El resultado es: $- x^{2} e^{- x} + 3 x e^{- x} + 3 e^{- x}$
Ahora simplificar:

$\left(- x^{2} + 3 x + 3\right) e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(- x^{2} + 3 x + 3\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 3 x + 3\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |  2                                        
 | x  - 5*x             -x    2  -x        -x
 | -------- dx = C + 3*e   - x *e   + 3*x*e  
 |     x                                     
 |    E                                      
 |                                           
/

$$\int \frac{x^{2} - 5 x}{e^{x}}\, dx = C - x^{2} e^{- x} + 3 x e^{- x} + 3 e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -1
-3 + 5*e

$$-3 + \frac{5}{e}$$

        -1
-3 + 5*e

$$-3 + \frac{5}{e}$$

-3 + 5*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

-1.16060279414279

-1.16060279414279

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-5*x)/e^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2