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Resolución de integrales/ x^2+3/ 10*x/(x^2+3)

Integral de 10*x/(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   10*x    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 3   
 |           
/            
0
∫0110xx2+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{10 x}{x^{2} + 3}\, dx 
Integral((10*x)/(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  10*x    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 3   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                                /0\       
                                |-|       
 10*x          2*x              \3/       
------ = 5*------------ + ----------------
 2          2                        2    
x  + 3     x  + 0*x + 3   /   ___   \     
                          |-\/ 3    |     
                          |-------*x|  + 1
                          \   3     /
o
  /           
 |            
 |  10*x      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 3     
 |            
/             
  
    /               
   |                
   |     2*x        
5* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 3   
   |                
  /
En integral
    /               
   |                
   |     2*x        
5* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 3   
   |                
  /
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
5* | ----- du = 5*log(3 + u)
   | 3 + u                  
   |                        
  /
hacemos cambio inverso
    /                               
   |                                
   |     2*x                /     2\
5* | ------------ dx = 5*log\3 + x /
   |  2                             
   | x  + 0*x + 3                   
   |                                
  /
En integral
0
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
         /     2\
C + 5*log\3 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  10*x                /     2\
 | ------ dx = C + 5*log\3 + x /
 |  2                           
 | x  + 3                       
 |                              
/
∫10xx2+3 dx=C+5log⁡(x2+3)\int \frac{10 x}{x^{2} + 3}\, dx = C + 5 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5*log(3) + 5*log(4)
−5log⁡(3)+5log⁡(4)- 5 \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
-5*log(3) + 5*log(4)
−5log⁡(3)+5log⁡(4)- 5 \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(4 \right)} 
-5*log(3) + 5*log(4)
Respuesta numérica [src] 
1.4384103622589
1.4384103622589

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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