Sr Examen
Integral de 1/(9x^2-6x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 9*x - 6*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 - 6*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 9*x - 6*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------------- = --------------------
2 / 2 \
9*x - 6*x + 5 |/ 3*x 1\ |
4*||- --- + -| + 1|
\\ 2 2/ /o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 9*x - 6*x + 5 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 3*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
----------------------
4 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 3*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
1 3*x
v = - - ---
2 2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 3*x 1\
| |- --- + -| + 1
| \ 2 2/ / 1 3*x\
| atan|- - + ---|
/ \ 2 2 /
---------------------- = ---------------
4 6 La solución:
/ 1 3*x\
atan|- - + ---|
\ 2 2 /
C + ---------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 3*x\ | atan|- - + ---| | 1 \ 2 2 / | -------------- dx = C + --------------- | 2 6 | 9*x - 6*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/2) pi
--------- + --
6 24
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} + \frac{\pi}{24}$$
=
=
atan(1/2) pi
--------- + --
6 24
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} + \frac{\pi}{24}$$
atan(1/2)/6 + pi/24
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.