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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^2+5/ x^4-3x/ (x^4-3x^2+5x)

Integral de (x^4-3x^2+5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4      2      \   
 |  \x  - 3*x  + 5*x/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(5x+(x4−3x2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - 3*x^2 + 5*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: x55−x3\frac{x^{5}}{5} - x^{3}

    El resultado es: x55−x3+5x22\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x35−x+52)x^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x35−x+52)+constantx^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x35−x+52)+constantx^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                  5      2
 | / 4      2      \           3   x    5*x 
 | \x  - 3*x  + 5*x/ dx = C - x  + -- + ----
 |                                 5     2  
/
∫(5x+(x4−3x2)) dx=C+x55−x3+5x22\int \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
17
--
10
1710\frac{17}{10} 
=
= 
17
--
10
1710\frac{17}{10} 
17/10
Respuesta numérica [src] 
1.7
1.7

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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