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Integral de (x^4-3x^2+5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4      2      \   
 |  \x  - 3*x  + 5*x/ dx
 |                      
/                       
0                       
01(5x+(x43x2))dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx
Integral(x^4 - 3*x^2 + 5*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      5xdx=5xdx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x2)dx=3x2dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3- x^{3}

      El resultado es: x55x3\frac{x^{5}}{5} - x^{3}

    El resultado es: x55x3+5x22\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x35x+52)x^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x35x+52)+constantx^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2(x35x+52)+constantx^{2} \left(\frac{x^{3}}{5} - x + \frac{5}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                  5      2
 | / 4      2      \           3   x    5*x 
 | \x  - 3*x  + 5*x/ dx = C - x  + -- + ----
 |                                 5     2  
/                                           
(5x+(x43x2))dx=C+x55x3+5x22\int \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Respuesta [src]
17
--
10
1710\frac{17}{10}
=
=
17
--
10
1710\frac{17}{10}
17/10
Respuesta numérica [src]
1.7
1.7

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.