Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
uno / dos (sin4t+sin2t)
1 dividir por 2( seno de 4t más seno de 2t)
uno dividir por dos ( seno de 4t más seno de 2t)
1/2sin4t+sin2t
1 dividir por 2(sin4t+sin2t)
Expresiones semejantes
1/2(sin4t-sin2t)

Resolución de integrales/ sin2t/ 1/2(sin4t+sin2t)

Integral de 1/2(sin4t+sin2t) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                       
  /                       
 |                        
 |  sin(4*t) + sin(2*t)   
 |  ------------------- dt
 |           2            
 |                        
/                         
s

$$\int\limits_{s}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 t \right)} + \sin{\left(4 t \right)}}{2}\, dt$$

Integral((sin(4*t) + sin(2*t))/2, (t, s, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(2 t \right)} + \sin{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \left(\sin{\left(2 t \right)} + \sin{\left(4 t \right)}\right)\, dt}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(t \right)}$
  1. que $u = 4 t$ .
    
    Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | sin(4*t) + sin(2*t)          cos(2*t)   cos(4*t)
 | ------------------- dt = C - -------- - --------
 |          2                      4          8    
 |                                                 
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 t \right)} + \sin{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = C - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              cos(2*s)   cos(4*s)
<-3/8, 3/8> + -------- + --------
                 4          8

$$\left\langle - \frac{3}{8}, \frac{3}{8}\right\rangle + \left(\frac{\cos{\left(2 s \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(4 s \right)}}{8}\right)$$

              cos(2*s)   cos(4*s)
<-3/8, 3/8> + -------- + --------
                 4          8

$$\left\langle - \frac{3}{8}, \frac{3}{8}\right\rangle + \left(\frac{\cos{\left(2 s \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(4 s \right)}}{8}\right)$$

AccumBounds(-3/8, 3/8) + cos(2*s)/4 + cos(4*s)/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2(sin4t+sin2t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2