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Resolución de integrales/ (1/2)x/ x^4-(1/2)x+(3x)^(-1/3)

Integral de x^4-(1/2)x+(3x)^(-1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 4   x      1   \   
 |  |x  - - + -------| dx
 |  |     2   3 _____|   
 |  \         \/ 3*x /   
 |                       
/                        
0
∫01((x4−x2)+13x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{4} - \frac{x}{2}\right) + \frac{1}{\sqrt[3]{3 x}}\right)\, dx 
Integral(x^4 - x/2 + (3*x)^(-1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x dx2\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x24- \frac{x^{2}}{4}

      El resultado es: x55−x24\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      323x232\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2}

    El resultado es: 323x232+x55−x24\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    323x232+x55−x24+constant\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

323x232+x55−x24+constant\frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                              2    5    2/3  2/3
 | / 4   x      1   \          x    x    3   *x   
 | |x  - - + -------| dx = C - -- + -- + ---------
 | |     2   3 _____|          4    5        2    
 | \         \/ 3*x /                             
 |                                                
/
∫((x4−x2)+13x3) dx=C+323x232+x55−x24\int \left(\left(x^{4} - \frac{x}{2}\right) + \frac{1}{\sqrt[3]{3 x}}\right)\, dx = C + \frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2/3
  1    3   
- -- + ----
  20    2
−120+3232- \frac{1}{20} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} 
=
= 
        2/3
  1    3   
- -- + ----
  20    2
−120+3232- \frac{1}{20} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} 
-1/20 + 3^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.990041911525737
0.990041911525737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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