Sr Examen
Integral de 6*x*dx/(3*x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6*x | -------- dx | 2 | 3*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x}{3 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((6*x)/(3*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x | -------- dx | 2 | 3*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
6*x 3*2*x \1/
-------- = -------------- + ---------------
2 2 2
3*x + 1 3*x + 0*x + 1 / ___ \
\-\/ 3 *x/ + 1o
/ | | 6*x | -------- dx | 2 = | 3*x + 1 | /
/ | | 3*2*x | -------------- dx | 2 | 3*x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 3*2*x | -------------- dx | 2 | 3*x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 3*2*x / 2\ | -------------- dx = log\1 + 3*x / | 2 | 3*x + 0*x + 1 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 3
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + 3*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 6*x / 2\ | -------- dx = C + log\1 + 3*x / | 2 | 3*x + 1 | /
$$\int \frac{6 x}{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.