Sr Examen
Integral de (x+2)/(x^2+4*x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((x + 2)/(x^2 + 4*x + 1), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 4 \
|------------|
| 2 |
x + 2 \x + 4*x + 1/
------------ = --------------
2 2
x + 4*x + 1 o
/ | | x + 2 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 1 | /
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 1
| / 2 \
/ log\1 + x + 4*x/
------------------ = -----------------
2 2 La solución:
/ 2 \
log\1 + x + 4*x/
C + -----------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x + 2 log\x + 4*x + 1/ | ------------ dx = C + ----------------- | 2 2 | x + 4*x + 1 | /
$$\int \frac{x + 2}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.