Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x-4)/ (x-4)^2×ln(x-4)

Integral de (x-4)^2×ln(x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         2              
 |  (x - 4) *log(x - 4) dx
 |                        
/                         
0
∫01(x−4)2log⁡(x−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x - 4 \right)}\, dx 
Integral((x - 4)^2*log(x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x−4u = x - 4.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫u2log⁡(u) du\int u^{2} \log{\left(u \right)}\, du

      1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

        Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

        ∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=3uu = 3 u.

            Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

          1. que u=3uu = 3 u.

            Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        u3log⁡(u)3−u39\frac{u^{3} \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u^{3}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x−4)3log⁡(x−4)3−(x−4)39\frac{\left(x - 4\right)^{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−4)2log⁡(x−4)=x2log⁡(x−4)−8xlog⁡(x−4)+16log⁡(x−4)\left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x - 4 \right)} = x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} - 8 x \log{\left(x - 4 \right)} + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}.

        Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x33(x−4) dx=∫x3x−4 dx3\int \frac{x^{3}}{3 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−4=x2+4x+16+64x−4\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫64x−4 dx=64∫1x−4 dx\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 64log⁡(x−4)64 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x33+2x2+16x+64log⁡(x−4)\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: x39+2x23+16x3+64log⁡(x−4)3\frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3} + \frac{64 \log{\left(x - 4 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8xlog⁡(x−4)) dx=−8∫xlog⁡(x−4) dx\int \left(- 8 x \log{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - 8 \int x \log{\left(x - 4 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

          Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x22(x−4) dx=∫x2x−4 dx2\int \frac{x^{2}}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−4=x+4+16x−4\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫16x−4 dx=16∫1x−4 dx\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

              1. que u=x−4u = x - 4.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−4)16 \log{\left(x - 4 \right)}

            El resultado es: x22+4x+16log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: x24+2x+8log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x2log⁡(x−4)+2x2+16x+64log⁡(x−4)- 4 x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16log⁡(x−4) dx=16∫log⁡(x−4) dx\int 16 \log{\left(x - 4 \right)}\, dx = 16 \int \log{\left(x - 4 \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=x−4u = x - 4.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫log⁡(u) du\int \log{\left(u \right)}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

              Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Si ahora sustituir uu más en:

            −x+(x−4)log⁡(x−4)+4- x + \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 4

          Método #2

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

            Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Vuelva a escribir el integrando:

            xx−4=1+4x−4\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}

          3. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4x−4 dx=4∫1x−4 dx\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

              1. que u=x−4u = x - 4.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−4)4 \log{\left(x - 4 \right)}

            El resultado es: x+4log⁡(x−4)x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −16x+16(x−4)log⁡(x−4)+64- 16 x + 16 \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 64

      El resultado es: x3log⁡(x−4)3−x39−4x2log⁡(x−4)+4x23−16x3+16(x−4)log⁡(x−4)+128log⁡(x−4)3+64\frac{x^{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - 4 x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3} + 16 \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{128 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} + 64

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=(x−4)2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}.

      Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (x−4)33\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−4)2=x2−8x+16\left(x - 4\right)^{2} = x^{2} - 8 x + 16

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −4x2- 4 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          El resultado es: x33−4x2+16x\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 16 x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(x−4)33(x−4) dx=∫(x−4)3x−4 dx3\int \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{3 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{x - 4}\, dx}{3}

      1. que u=(x−4)3u = \left(x - 4\right)^{3}.

        Luego que du=3(x−4)2dxdu = 3 \left(x - 4\right)^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13 du\int \frac{1}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: u3\frac{u}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        (x−4)33\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: (x−4)39\frac{\left(x - 4\right)^{3}}{9}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x−4)2log⁡(x−4)=x2log⁡(x−4)−8xlog⁡(x−4)+16log⁡(x−4)\left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x - 4 \right)} = x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} - 8 x \log{\left(x - 4 \right)} + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}.

        Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x33(x−4) dx=∫x3x−4 dx3\int \frac{x^{3}}{3 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−4=x2+4x+16+64x−4\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫64x−4 dx=64∫1x−4 dx\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 64log⁡(x−4)64 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x33+2x2+16x+64log⁡(x−4)\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: x39+2x23+16x3+64log⁡(x−4)3\frac{x^{3}}{9} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{3} + \frac{64 \log{\left(x - 4 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8xlog⁡(x−4)) dx=−8∫xlog⁡(x−4) dx\int \left(- 8 x \log{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - 8 \int x \log{\left(x - 4 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x−4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

          Entonces du⁡(x)=1x−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x22(x−4) dx=∫x2x−4 dx2\int \frac{x^{2}}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−4=x+4+16x−4\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫16x−4 dx=16∫1x−4 dx\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

              1. que u=x−4u = x - 4.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−4)16 \log{\left(x - 4 \right)}

            El resultado es: x22+4x+16log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: x24+2x+8log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x2log⁡(x−4)+2x2+16x+64log⁡(x−4)- 4 x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16log⁡(x−4) dx=16∫log⁡(x−4) dx\int 16 \log{\left(x - 4 \right)}\, dx = 16 \int \log{\left(x - 4 \right)}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫log⁡(u) du\int \log{\left(u \right)}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

            Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x+(x−4)log⁡(x−4)+4- x + \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 4

        Por lo tanto, el resultado es: −16x+16(x−4)log⁡(x−4)+64- 16 x + 16 \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 64

      El resultado es: x3log⁡(x−4)3−x39−4x2log⁡(x−4)+4x23−16x3+16(x−4)log⁡(x−4)+128log⁡(x−4)3+64\frac{x^{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - 4 x^{2} \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3} + 16 \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{128 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} + 64

  2. Ahora simplificar:

    (x−4)3(3log⁡(x−4)−1)9\frac{\left(x - 4\right)^{3} \left(3 \log{\left(x - 4 \right)} - 1\right)}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−4)3(3log⁡(x−4)−1)9+constant\frac{\left(x - 4\right)^{3} \left(3 \log{\left(x - 4 \right)} - 1\right)}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−4)3(3log⁡(x−4)−1)9+constant\frac{\left(x - 4\right)^{3} \left(3 \log{\left(x - 4 \right)} - 1\right)}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                     3          3           
 |        2                     (x - 4)    (x - 4) *log(x - 4)
 | (x - 4) *log(x - 4) dx = C - -------- + -------------------
 |                                 9                3         
/
∫(x−4)2log⁡(x−4) dx=C+(x−4)3log⁡(x−4)3−(x−4)39\int \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x - 4 \right)}\, dx = C + \frac{\left(x - 4\right)^{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{9}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  37              64*log(4)   37*pi*I
- -- - 9*log(3) + --------- + -------
  9                   3          3
−9log⁡(3)−379+64log⁡(4)3+37iπ3- 9 \log{\left(3 \right)} - \frac{37}{9} + \frac{64 \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{37 i \pi}{3} 
=
= 
  37              64*log(4)   37*pi*I
- -- - 9*log(3) + --------- + -------
  9                   3          3
−9log⁡(3)−379+64log⁡(4)3+37iπ3- 9 \log{\left(3 \right)} - \frac{37}{9} + \frac{64 \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{37 i \pi}{3} 
-37/9 - 9*log(3) + 64*log(4)/3 + 37*pi*i/3
Respuesta numérica [src] 
(15.5756579947669 + 38.7463093942741j)
(15.5756579947669 + 38.7463093942741j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор