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Resolución de integrales/ -3x^2/ 1/(sqrt(2-3x^2))

Integral de 1/(sqrt(2-3x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  2 - 3*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(2 - 3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(6)/3) & (x < sqrt(6)/3), context=1/(sqrt(2 - 3*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /    ___\                                 \
 |                        ||  ___     |x*\/ 6 |                                 |
 |       1                ||\/ 3 *asin|-------|         /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<          \   2   /         |    -\/ 6        \/ 6 ||
 |    __________          ||-------------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2           ||         3                  \       3           3  /|
 | \/  2 - 3*x            \\                                                    /
 |                                                                               
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{6}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{6}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 3 *asin|-----|
          \  2  /
-----------------
        3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3}$$ 
=
= 
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 3 *asin|-----|
          \  2  /
-----------------
        3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{3}$$ 
sqrt(3)*asin(sqrt(6)/2)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.897124945273862 - 0.344125471092143j)
(0.897124945273862 - 0.344125471092143j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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