Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
(12x-2pi)*sin3x
(12x menos 2 número pi ) multiplicar por seno de 3x
(12x-2pi)sin3x
12x-2pisin3x
(12x-2pi)*sin3xdx
Expresiones semejantes
(12x+2pi)*sin3x

Resolución de integrales/ sin3x/ 12x-2/ (12x-2pi)*sin3x

Integral de (12x-2pi)*sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                          
 --                          
 12                          
  /                          
 |                           
 |  (12*x - 2*pi)*sin(3*x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{12}} \left(12 x - 2 \pi\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((12*x - 2*pi)*sin(3*x), (x, 0, pi/12))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{4 u \sin{\left(u \right)}}{3} - \frac{2 \pi \sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 u \sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{4 \int u \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u \cos{\left(u \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \pi \sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{2 \pi \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \pi \cos{\left(u \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{4 u \cos{\left(u \right)}}{3} + \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(12 x - 2 \pi\right) \sin{\left(3 x \right)} = 12 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \pi \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 12 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \pi \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \pi \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 12 x - 2 \pi$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(12 x - 2 \pi\right) \sin{\left(3 x \right)} = 12 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \pi \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 12 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \pi \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \pi \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                 4*sin(3*x)                  2*pi*cos(3*x)
 | (12*x - 2*pi)*sin(3*x) dx = C + ---------- - 4*x*cos(3*x) + -------------
 |                                     3                             3      
/

$$\int \left(12 x - 2 \pi\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___        ___
  2*pi   2*\/ 2    pi*\/ 2 
- ---- + ------- + --------
   3        3         6

$$- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\sqrt{2} \pi}{6} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

             ___        ___
  2*pi   2*\/ 2    pi*\/ 2 
- ---- + ------- + --------
   3        3         6

$$- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\sqrt{2} \pi}{6} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

-2*pi/3 + 2*sqrt(2)/3 + pi*sqrt(2)/6

Respuesta numérica [src]

-0.411105571118071

-0.411105571118071

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (12x-2pi)*sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4