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Resolución de integrales/ x^3+2/ x^2-x/ (6x)/(x^3+2x^2-x-2)

Integral de (6x)/(x^3+2x^2-x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |         6*x          
 |  ----------------- dx
 |   3      2           
 |  x  + 2*x  - x - 2   
 |                      
/                       
0
∫016x(−x+(x3+2x2))−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2}\, dx 
Integral((6*x)/(x^3 + 2*x^2 - x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    6x(−x+(x3+2x2))−2=−4x+2+3x+1+1x−1\frac{6 x}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2} = - \frac{4}{x + 2} + \frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x+2) dx=−4∫1x+2 dx\int \left(- \frac{4}{x + 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+2)- 4 \log{\left(x + 2 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x+1 dx=3∫1x+1 dx\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x+1)3 \log{\left(x + 1 \right)}

    1. que u=x−1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

    El resultado es: log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)−4log⁡(x+2)\log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)−4log⁡(x+2)+constant\log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)−4log⁡(x+2)+constant\log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 |        6*x                                                          
 | ----------------- dx = C - 4*log(2 + x) + 3*log(1 + x) + log(-1 + x)
 |  3      2                                                           
 | x  + 2*x  - x - 2                                                   
 |                                                                     
/
∫6x(−x+(x3+2x2))−2 dx=C+log⁡(x−1)+3log⁡(x+1)−4log⁡(x+2)\int \frac{6 x}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2}\, dx = C + \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
=
= 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
-oo - pi*i
Respuesta numérica [src] 
-43.6333756769641
-43.6333756769641

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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